Cho một cây gồm ~n~ nút. Một số nút có chứa một đồng xu.

Nhiệm vụ của bạn là trả lời ~q~ truy vấn có dạng: độ dài ngắn nhất của một đường đi từ đỉnh ~a~ đến đỉnh ~b~ đi qua một đỉnh có đồng xu là bao nhiêu?

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên ~n~ và ~q~: số lượng nút và số truy vấn. Các nút được đánh số ~1, 2, \dots, n~.

Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên ~c\_1, c\_2,\dots, c\_n~. Nếu ~c\_i = 1~, nút ~i~ có một đồng xu. Nếu ~c\_i = 0~, nút ~i~ không có đồng xu. Bạn có thể giả sử có ít nhất một nút có đồng xu.

Sau đó có ~n-1~ dòng mô tả các cạnh. Mỗi dòng chứa hai số nguyên ~a~ và ~b~: có một cạnh giữa hai nút ~a~ và ~b~.

Cuối cùng, có ~q~ dòng mô tả các truy vấn. Mỗi dòng chứa hai số nguyên ~a~ và ~b~: nút bắt đầu và nút kết thúc.

Kết quả

In ra ~q~ số nguyên: câu trả lời cho các truy vấn.

Giới hạn

• ~1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5~
• ~1 \le a, b \le n~

Ví dụ

Dữ liệu vào:

5 4
1 0 0 1 0
2 4
2 3
1 3
3 5
1 5
3 2
4 4
5 5

Kết quả:

2
3
0
4