Có ~n~ thành phố và ~m~ con đường. Mỗi con đường là hai chiều và kết nối hai thành phố. Biết rằng ~k~ thành phố có cửa hàng anime.

Nếu bạn sống ở một thành phố, tất nhiên bạn biết rõ cửa hàng anime địa phương nếu có. Bạn muốn tìm cửa hàng anime gần nhất không nằm ở thành phố của bạn.

Với mỗi thành phố, hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất đến một thành phố khác có cửa hàng anime.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên ~n~, ~m~ và ~k~: số lượng thành phố, con đường và cửa hàng anime. Các thành phố được đánh số ~1,2,\dots,n~.

Dòng tiếp theo chứa ~k~ số nguyên: các thành phố có cửa hàng anime.

Cuối cùng, có ~m~ dòng mô tả các con đường. Mỗi dòng chứa hai số nguyên ~a~ và ~b~: có một con đường giữa thành phố ~a~ và ~b~.

Kết quả

In ra ~n~ số nguyên: với mỗi thành phố, khoảng cách nhỏ nhất đến một thành phố khác có cửa hàng anime. Nếu không có thành phố như vậy, in ra ~-1~.

Giới hạn

• ~1 \le k \le n \le 10^5~
• ~0 \le m \le 2 \cdot 10^5~

Ví dụ

Dữ liệu vào:

9 6 4
2 4 5 7
1 2
1 3
1 8
2 4
3 4
5 6

Kết quả:

1 1 1 1 -1 1 -1 2 -1