Có ~n~ quả táo và ~m~ quả chuối, mỗi quả có một trọng lượng nguyên từ ~1 \ldots k~. Nhiệm vụ của bạn là tính, với mỗi trọng lượng ~w~ từ ~2 \dots 2k~, số cách chọn một quả táo và một quả chuối sao cho tổng trọng lượng của chúng là ~w~.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên ~k~, ~n~ và ~m~: số ~k~, số lượng táo và số lượng chuối.

Dòng tiếp theo chứa ~n~ số nguyên ~a\_1,a\_2,\ldots,a\_n~: trọng lượng của mỗi quả táo.

Dòng cuối cùng chứa ~m~ số nguyên ~b\_1,b\_2,\ldots,b\_m~: trọng lượng của mỗi quả chuối.

Kết quả

Với mỗi số nguyên ~w~ từ ~2 \ldots 2k~, in ra số cách chọn một quả táo và một quả chuối sao cho tổng trọng lượng của chúng là ~w~.

Giới hạn

• ~1 \le k,n,m \le 2 \cdot 10^5~
• ~1 \le a\_i \le k~
• ~1 \le b\_i \le k~

Ví dụ

Dữ liệu vào:

5 3 4
5 2 5
4 3 2 3

Kết quả:

0 0 1 2 1 2 4 2 0

Giải thích: Ví dụ với ~w = 8~ có ~4~ cách khác nhau: ta có thể chọn một quả táo trọng lượng ~5~ theo hai cách khác nhau và một quả chuối trọng lượng ~3~ theo hai cách khác nhau.