Bạn được cho một đa giác có ~n~ đỉnh và một danh sách ~m~ điểm. Nhiệm vụ của bạn là xác định với mỗi điểm xem nó nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên biên của đa giác.

Đa giác gồm ~n~ đỉnh ~(x\_1,y\_1),(x\_2,y\_2),\dots,(x\_n,y\_n)~. Các đỉnh ~(x\_i,y\_i)~ và ~(x\_{i+1},y\_{i+1})~ kề nhau với ~i=1,2,\dots,n-1~, và các đỉnh ~(x\_1,y\_1)~ và ~(x\_n,y\_n)~ cũng kề nhau.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên ~n~ và ~m~: số lượng đỉnh của đa giác và số lượng điểm.

Sau đó là ~n~ dòng mô tả đa giác. Dòng thứ ~i~ chứa hai số nguyên ~x\_i~ và ~y\_i~.

Bạn có thể giả sử rằng đa giác là đơn, tức là nó không tự cắt.

Cuối cùng, có ~m~ dòng mô tả các điểm. Mỗi dòng chứa hai số nguyên ~x~ và ~y~.

Kết quả

Với mỗi điểm, in ra "INSIDE", "OUTSIDE" hoặc "BOUNDARY".

Giới hạn

• ~3 \le n,m \le 1000~
• ~1 \le m \le 1000~
• ~-10^9 \le x\_i, y\_i \le 10^9~
• ~-10^9 \le x, y \le 10^9~

Ví dụ

Dữ liệu vào:

4 3
1 1
4 2
3 5
1 4
2 3
3 1
1 3

Kết quả:

INSIDE
OUTSIDE
BOUNDARY