Số chữ số 0 ở cuối của một số bằng số lần ta có thể chia nó cho ~10~. Vì ~10=2 \cdot 5~, ta cần tập trung vào các thừa số ~2~ và ~5~.

Trong một giai thừa, số lượng thừa số ~5~ luôn nhỏ hơn số lượng thừa số ~2~, và số chữ số 0 ở cuối bằng số lượng thừa số ~5~. Ví dụ, ~20! = 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19~, do đó thừa số ~2~ xuất hiện ~18~ lần và thừa số ~5~ xuất hiện ~4~ lần. Vậy ~20!~ có ~4~ chữ số 0 ở cuối.

Đoạn mã sau tính số lượng thừa số ~5~ trong ~n!~ bằng cách chia ~n~ cho ~5,5^2,5^3~ v.v.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int ans = 0;
    for (int i = 5; i <= n; i *= 5) {
        ans += n / i;
    }
    cout << ans << "\n";
}

Chương trình tham khảo

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;

    int ans = 0;
    for (int i = 5; i <= n; i *= 5) {
        ans += n / i;
    }
    cout << ans << "\n";
}