Hướng dẫn giải của [CSES 1716] Distributing Apples
Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
Ta có thể tính kết quả bằng công thức
$${n+m-1 \choose m}$$
trong đó ~n~ là số lượng trẻ em và ~m~ là số lượng táo.
Ý tưởng là có một tương ứng một-một giữa các cách phân phối táo và các xâu độ dài ~n+m-1~ có ~m~ ký tự ~X~ và ~n-1~ ký tự ~\rightarrow~. Cách hiểu mỗi xâu như sau: Ta bắt đầu ở đứa trẻ đầu tiên và đọc xâu từ trái sang phải. Nếu ký tự là ~X~, ta đưa một quả táo cho đứa trẻ hiện tại, và nếu ký tự là ~\rightarrow~, ta chuyển sang đứa trẻ tiếp theo.
#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long;
const int M = 1000000007;
const int N = 2000000;
int power(int a, int b) {
if (b == 0) return 1;
ll u = power(a, b / 2);
u = u * u % M;
if (b % 2 == 1) u = u * a % M;
return u;
}
int inv(int x) {
return power(x, M - 2);
}
ll fac[N + 1];
int ncr(int a, int b) {
return fac[a] * inv(fac[b] * fac[a - b] % M) % M;
}
int main() {
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
fac[i] = fac[i - 1] * i % M;
}
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << ncr(n + m - 1, m) << "\n";
}
Tài liệu tham khảo
Chương trình tham khảo
#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long;
const int M = 1000000007;
const int N = 2000000;
int power(int a, int b) {
if (b == 0) return 1;
ll u = power(a, b / 2);
u = u * u % M;
if (b % 2 == 1) u = u * a % M;
return u;
}
int inv(int x) {
return power(x, M - 2);
}
ll fac[N + 1];
int ncr(int a, int b) {
return fac[a] * inv(fac[b] * fac[a - b] % M) % M;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
fac[i] = fac[i - 1] * i % M;
}
int n, m;
cin >> n >> m;
cout << ncr(n + m - 1, m) << "\n";
}
Bình luận