Hướng dẫn giải của LOOP19: Đếm ước
Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
Hướng dẫn giải
Đếm số ước của N (kể cả 1 và chính N), với N ≤ 10^9.
Sub 1: Vét cạn — ~O(N)~
Thử từng số i từ 1 đến N và đếm các i chia hết N. Đạt 14/20 test (6 test còn lại quá giờ).
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
long long n;
cin >> n;
// Vét cạn: thử từng số i từ 1 đến N, đếm các i chia hết N
int cnt = 0;
for (long long i = 1; i <= n; i++)
if (n % i == 0) cnt++;
cout << cnt << "\n";
return 0;
}
Sub 2: Duyệt đến căn bậc hai — ~O(√N)~
Ước đi theo cặp (i, N/i) với i ≤ √N. Mỗi i là một ước, và N/i cũng là một ước; cần cẩn thận khi i = N/i (ví dụ N = 16, i = 4) để không đếm trùng. Đạt 20/20 test.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
long long n;
cin >> n;
int cnt = 0;
// Ước đi theo cặp (i, N/i) với i <= căn(N), nên chỉ duyệt i đến căn(N)
for (long long i = 1; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
cnt++; // ước i
if (i != n / i) cnt++; // ước N/i (bỏ qua nếu trùng i, ví dụ N = 16, i = 4)
}
}
cout << cnt << "\n";
return 0;
}
Bình luận