Hướng dẫn giải của [200 đề thầy Đức] Bài 12: Đếm các cặp số
Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.
Hướng dẫn giải
Với K cho trước, đếm số cặp (a, b) với 1 \le a < b < K và a + b \le K.
Sub 1: Vét cạn hai vòng lặp — ~O(K^2)~
Duyệt mọi a, rồi mọi b > a, đếm các cặp thỏa a + b \le K. Đúng nhưng chậm với K lớn, đạt 1/21 test.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while (T--) {
long long K;
cin >> K;
long long cnt = 0;
// Vét cạn: thử mọi cặp (a, b) với 1 <= a < b < K và a + b <= K
for (long long a = 1; a < K; a++)
for (long long b = a + 1; b < K; b++)
if (a + b <= K) cnt++;
cout << cnt << "\n";
}
return 0;
}
Sub 2: Cố định b — ~O(K)~
Cố định b (2 \le b \le K-1). Khi đó a thuộc [1, b-1] và a \le K - b, nên số cặp là \min(b-1, K-b). Cộng dồn theo b. Kết quả có thể lớn (khoảng K^2/8) nên dùng số nguyên 64-bit. Đạt 21/21 test.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while (T--) {
long long K;
cin >> K;
long long cnt = 0;
// Cố định b (1 < b < K): khi đó a nằm trong [1, b-1] và a <= K - b
// nên số cặp với b cố định là min(b - 1, K - b)
for (long long b = 2; b < K; b++)
cnt += min(b - 1, K - b);
cout << cnt << "\n";
}
return 0;
}
Bình luận