Hướng dẫn giải của [CSES 3154] System of Linear Equations

Chỉ dùng lời giải này khi không có ý tưởng, và đừng copy-paste code từ lời giải này. Hãy tôn trọng người ra đề và người viết lời giải.
Nộp một lời giải chính thức trước khi tự giải là một hành động có thể bị ban.

Đoạn mã sau sử dụng phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình tuyến tính. Thuật toán chạy trong ~O(n^2 m)~ thời gian.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
using ll = long long;

const int M = 1000000007;

ll inverse(ll x) {
    ll power = M - 2;
    ll result = 1;
    while (power > 0) {
        if (power & 1) result = result * x % M;
        x = x * x % M;
        power /= 2;
    }
    return result;
}

vector<vector<ll>> matrix;

void multiply(int row, int m, ll x) {
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        matrix[row][i] = matrix[row][i] * x % M;
    }
}

void subtract(int row1, int row2, int m, ll x) {
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        matrix[row2][i] -= matrix[row1][i] * x;
        matrix[row2][i] = (matrix[row2][i] % M + M) % M;
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    matrix.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix[i].resize(m + 1);
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
        cin >> matrix[i][m];
    }

    vector<int> chosen(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        bool found = false;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (matrix[i][j]) {
                chosen[i] = j;
                multiply(i, m, inverse(matrix[i][j]));
                found = true;
                break;
            }
        }

        if (!found && matrix[i][m]) {
            cout << "-1\n";
            return 0;
        }

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j || !matrix[j][chosen[i]]) continue;
            subtract(i, j, m, matrix[j][chosen[i]]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        bool found = false;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (chosen[j] == i) {
                cout << matrix[j][m] << " ";
                found = true;
                break;
            }
        }
        if (!found) cout << 0 << " ";
    }
    cout << "\n";
}

Tài liệu tham khảo

Chương trình tham khảo

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
using ll = long long;

const int M = 1000000007;

ll inverse(ll x) {
    ll power = M - 2;
    ll result = 1;
    while (power > 0) {
        if (power & 1) result = result * x % M;
        x = x * x % M;
        power /= 2;
    }
    return result;
}

vector<vector<ll>> matrix;

void multiply(int row, int m, ll x) {
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        matrix[row][i] = matrix[row][i] * x % M;
    }
}

void subtract(int row1, int row2, int m, ll x) {
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        matrix[row2][i] -= matrix[row1][i] * x;
        matrix[row2][i] = (matrix[row2][i] % M + M) % M;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    matrix.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix[i].resize(m + 1);
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
        cin >> matrix[i][m];
    }

    vector<int> chosen(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        bool found = false;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (matrix[i][j]) {
                chosen[i] = j;
                multiply(i, m, inverse(matrix[i][j]));
                found = true;
                break;
            }
        }

        if (!found && matrix[i][m]) {
            cout << "-1\n";
            return 0;
        }

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j || !matrix[j][chosen[i]]) continue;
            subtract(i, j, m, matrix[j][chosen[i]]);
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        bool found = false;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (chosen[j] == i) {
                cout << matrix[j][m] << " ";
                found = true;
                break;
            }
        }
        if (!found) cout << 0 << " ";
    }
    cout << "\n";
}

Bình luận

Hãy đọc nội quy trước khi bình luận.

Không có bình luận tại thời điểm này.